Фамилия Ряьикова — редкий случай, когда написание сбивает с толку даже опытных читателей. Буквосочетание «рьи» в корне выглядит как опечатка или диалектное искажение, но на самом деле это закономерный результат исторических фонетических процессов. Перед нами не что иное, как вариант фамилии Рябикова, где мягкий знак появился из-за аканья и редукции гласных в живой речи: «Рябиков» произносили как [р’ибикаф], а на письме это могли передать по-разному, в том числе через «ь» после «р». То есть основа фамилии — «ряб-», от слова «рябой» (пёстрый, в крапинку, с оспинами на лице).

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ик- (указывающий на лицо по характерному признаку) плюс патронимический суффикс -ов. Рябик — так в старину могли прозвать человека с рябым лицом, веснушками или неровной кожей. Прозвище было очень распространённым, поэтому и фамилий с корнем «ряб-» много: Рябов, Рябинин, Рябцев, Рябчиков. Фамилия Ряьикова стоит в этом ряду особняком только из-за орфографического курьёза, который закрепился в документах.

Географически фамилия почти не встречается: она не фиксируется в современных телефонных справочниках и базах данных. Скорее всего, это единичный случай, возникший в результате ошибки писаря или местного говора, где «ь» вставляли для смягчения перед «и» по аналогии с такими словами, как «копьё» или «ружьё». Если вы носитель этой фамилии, то ваш предок почти наверняка был Рябиковым, которого в какой-то момент записали на слух — так и появилось уникальное написание.

О сословной принадлежности говорить сложно из-за редкости, но корень «ряб-» в прозвищах не был привязан к знатности. Рябиками называли крестьян, ремесленников, посадских людей — любого, чья внешность давала повод для такого прозвища. Дворянских родов с такой фамилией не известно.