Фамилия Рямякова — женская форма, а мужская — Рямяков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Рямяк, и это редкий случай, когда фамилия образована от слова, связанного с диалектным говором северных и сибирских регионов.

Корень рям- в русских говорах имеет два основных значения. Первое — топкое место, болото, поросшее мхом и кустарником, особенно характерное для Западной Сибири и Урала. Второе — заросли, чаща, лесная глушь. Человек, живший у такого болота или в глухом лесу, мог получить прозвище Рямяк. Суффикс -як в русском языке типичен для образования имён по характерному признаку (сравните: сибиряк, толстяк, добряк), поэтому Рямяк — это «тот, кто связан с рямом».

Фамилия строится по стандартной модели: к основе Рямяк добавляется притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Рямяка»). Так что Рямяков — буквально «потомок Рямяка». Вариант написания с буквой «ё» (Рямяков/Рямякова) маловероятен, так как ударение в исходном слове падает на второй слог — Рямя́к.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к массовым. Она редкая и территориально привязана к северным и сибирским областям, где слово «рям» в значении «болото» до сих пор бытует в диалектах. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или охотниками, жившими обособленно в лесной или болотистой местности — их прозвище закрепилось за родом как напоминание о суровом крае, где они обосновались.

Другие версии — например, связь с тюркским словом «рям» (в значении «тишина», «покой») — менее убедительны, так как суффикс -як нехарактерен для тюркских заимствований в русских фамилиях, а география бытования фамилии указывает именно на русский Север и Сибирь.