Фамилия Рязвнова встречается редко, и её основа сразу бросается в глаза необычным сочетанием звуков. Корень «рязв-» не похож ни на одно распространённое славянское слово. Первое, что приходит в голову — связь с прилагательным «резвый», но тогда форма была бы «Резвнов», а не «Рязвнов». Разница в одной букве, но она принципиальна: в русских фамилиях «е» и «я» в корне обычно не взаимозаменяемы случайно. Скорее всего, перед нами диалектное или искажённое произношение.

В северных и сибирских говорах, где «яканье» было нормой («рязвой» вместо «резвой»), слово «рязвый» могло означать то же, что и литературное «резвый» — быстрый, проворный, живой. Так могли прозвать шустрого ребёнка или расторопного работника. Суффикс «-ов» указывает на типичную патронимическую модель: сын Рязвного, то есть потомок человека с прозвищем Рязвой. Женская форма Рязвнова, соответственно, принадлежит женщине из этого рода.

Есть и другая, менее очевидная версия: корень мог восходить к древнерусскому «рязвити» — ранить, наносить удар. В этом случае прозвище Рязва мог получить человек с заметным шрамом или, наоборот, вспыльчивый, «задиристый». Но эта гипотеза слабее, потому что глагол «рязвить» практически не сохранился в живых говорах, а прозвища от него не зафиксированы в известных ономастических словарях.

Географически фамилия Рязвнова, судя по скудным данным открытых источников, тяготеет к центральным и северным областям России — там, где «яканье» было исторически распространено. Встречается она исключительно редко, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска: если ваша фамилия именно Рязвнова, а не Резвнова, это сужает круг возможных предков до носителей определённого говора или даже одной локальной группы.