Фамилия Рыбгаген — не русская по происхождению, а немецкая или еврейская (ашкеназская). Её основа — два немецких корня: «Fisch» (рыба) и «Hagen» (ограда, загон, а в топонимике — роща или участок земли). Дословно фамилию можно перевести как «рыбный загон» или «рыбная ограда». Скорее всего, она указывала на место жительства или род занятий: предок носителя жил у запруды, где разводили рыбу, или владел участком с садком.

В немецкой ономастике такие составные фамилии (на -hagen) типичны для севера Германии — Вестфалии, Нижней Саксонии, Мекленбурга. Суффикса -ов/-ин у фамилии нет, поэтому она попала в русский контекст без изменений, в исконном немецком написании или в транслитерации. В России и на постсоветском пространстве Рыбгаген встречается редко, в основном у потомков немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках на Волгу, в Причерноморье или в Петербургскую губернию.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как искусственная, «кабинетная» — её могли дать еврейским семьям при присвоении фамилий в Австро-Венгерской империи или Пруссии в начале XIX века. В таком случае «Рыбгаген» — просто красивое составное слово, выбранное чиновником или самим носителем, без привязки к реальному месту или профессии. Однако для немецкой традиции характернее, что фамилия отражала конкретный топоним или хозяйственный объект.

Словообразовательная модель проста: сложение двух основ без аффиксов. Это типичная немецкая фамилия-композит, где первая часть описывает объект, а вторая — тип ландшафта или ограждения. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Рыбгаген), и не склоняется у женщин (Анна Рыбгаген). Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Ры́бгаген, хотя в немецком произношении возможен вариант с ударением на второй части: Рыбга́ген.

Сведений о массовом распространении фамилии или о её знаменитых носителях в открытых источниках нет. Это редкая фамилия, которая не попала в массовые справочники русских фамилий (Унбегаун, Никонов) именно из-за нерусского происхождения. Если вы встретили Рыбгагена в России, с высокой вероятностью его предки — поволжские или причерноморские немцы, а сама фамилия — живое напоминание о прудах, садках или огороженных рыбных угодьях старой Германии.