Фамилия Рыкутиш — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с западнославянскими или балтийскими языками, и здесь есть две основные версии, одна из которых значительно правдоподобнее.

Наиболее вероятная гипотеза — польское или белорусское происхождение. В основе лежит глагол «рыкать» (рычать), но не в прямом, а в переносном смысле. В польском языке есть слово «ryk» (рёв) и производное «rykuty» или «rykut» — так могли назвать крикливого человека, горлопана, забияку. Суффикс «-иш» (-isz) в польской ономастике — типичный уменьшительный или патронимический (например, Станислав → Станишиш). Таким образом, Рыкутиш могло означать «сын Рыкутя» или просто «крикунчик» — прозвище, данное шумному ребёнку или взрослому с громким голосом. Фамилии с таким суффиксом характерны для восточных районов Польши и западной Беларуси, где польское влияние смешивалось с местными говорами.

Вторая, менее вероятная версия — литовская. В литовском языке есть слово «rikti» (кричать, браниться) и «rikutis» (крикун). В таком случае фамилия могла возникнуть на территории бывшего Великого княжества Литовского (современные Литва, Беларусь, часть Украины). Однако литовские фамилии на «-иш» встречаются реже, и чаще они оформляются как «Рикутис» (Rikutis). Форма «Рыкутиш» с мягким «ш» выдает скорее полонизированную среду.

Словообразовательная модель проста: корень «рык-» + суффикс «-ут-» (как в фамилиях Рыкунов, Рыкушин) + патронимический суффикс «-иш». Ударение, скорее всего, на последний слог: Рыкути́ш. Географически фамилия тяготеет к западным регионам современной Беларуси (Гродненская, Брестская области) и приграничным районам Польши. В России она практически не встречается, что подтверждает её «привозной» характер — носители могли переселиться вглубь страны в ходе миграций XIX–XX веков.

Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования фамилия явно не дворянская (отсутствует суффикс «-ский»). Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по уличному прозвищу. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые массово давали по имени отца, Рыкутиш сохранила более древний, прозвищный слой.