Фамилия Рымчикова — женская форма фамилии Рымчиков, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени Рымчик. Основа фамилии — слово «рым» или «рыма», которое в русских говорах имеет несколько значений. Чаще всего «рымом» называли шум, гам, крик, суету. Соответственно, Рымчиком могли прозвать человека крикливого, беспокойного или того, кто работал в шумном месте — например, на торгу или ярмарке.

Модель образования проста: суффикс -чик- в основе Рымчик указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму (как Ваня — Ванчик, шум — шумчик). Затем патронимический суффикс -ов- добавил значение «сын Рымчика», то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия Рымчиков, а значит и Рымчикова, — типичная русская фамилия, распространённая в северных и центральных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где слово «рым» встречается в местных говорах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «рым» (яма, ров) или с именем Рым (сокращённое от Рыма — варианта имени Роман). Но в русском контексте прозвищная версия с суффиксом -чик выглядит убедительнее: в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с прозвищем Рымко, Рымчик, что подтверждает бытовое, а не книжное происхождение фамилии.

В XIX веке Рымчиковы были в основном крестьянами и мещанами. Фамилия не относится к дворянским, не фиксируется в родословных книгах. Сейчас она редкая, но встречается в Пермском крае, на Урале и в Сибири — туда предки переселялись в ходе аграрных реформ или ссылки.