Фамилия Рынашко — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной при помощи суффикса -ко, который в украинской, белорусской и южнорусской традиции выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность к роду. Такие фамилии часто возникали из уличных прозвищ, и Рынашко, скорее всего, не исключение.

Основа фамилии — «рын» — может восходить к нескольким корням. Самая прямая версия: древнерусское слово «рын» (или «рынь») — песчаная отмель, коса, каменистая гряда на реке. Прозвище Рына могли дать человеку, жившему у такой отмели, или рыбаку, промышлявшему на перекатах. В говорах Псковщины и Смоленщины «рын» означал ещё и «шум, гам», так что прозвище могло характеризовать крикливого, беспокойного человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — от глагола «рыть» (с переходом «т» в «н» в диалектах) или от польского «ryna» (ров, канава). Однако самая правдоподобная гипотеза связывает фамилию с гидронимом или топонимом: речки Рына, Рынка встречаются в бассейне Днепра, особенно на территории современной Беларуси и Смоленщины. Переселенцы из этих мест могли получить фамилию по названию родной реки.

В украинской ономастике фамилии на -ко типа Рынашко часто фиксировались в Черниговской и Полтавской губерниях. Если предок был записан как «Рына», то «Рынашко» — это уже форма с двойным уменьшительным суффиксом (-аш + -ко), что характерно для крестьянских прозвищ, передававшихся по наследству. В писцовых книгах XVII–XVIII веков такие фамилии обычно закреплялись за казаками или мещанами, реже — за крестьянами.

Сравнение с однокоренными фамилиями Рынин, Рындин, Рынков показывает, что Рынашко — более «западная» по суффиксу форма, тяготеющая к белорусско-украинскому пограничью. В современной России фамилия встречается единично, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда активно переселялись малороссы в XIX–XX веках.