Фамилия Рышманов — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, а она не лежит на поверхности. В русских фамилиях на -ов чаще всего скрывается отчество от прозвища или имени, и здесь, скорее всего, тот же случай, но с нестандартным корнем.

Самый вероятный источник — тюркское слово «рышма» или близкие к нему диалектные варианты. В ряде тюркских языков «рышма» (или «ирмак») означает «ручей», «поток», «речка». Прозвище Рышман могли дать человеку, жившему у быстрого ручья, либо тому, кто говорил быстро и непрерывно, «как журчащая вода». Менее вероятна, но возможна связь с татарским «рыш» (риск, отвага) — тогда Рышманом могли назвать смельчака. В любом случае, основа явно не славянская, а заимствованная из тюркской среды, что типично для южнорусских и поволжских фамилий.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: Рышман + ов = «сын Рышмана». То есть сначала существовало личное прозвище или некалендарное имя Рышман, которое затем закрепилось как фамилия. Фонетически фамилия устойчива: ударение почти всегда падает на второй слог — Рышма́нов, хотя в диалектах могло смещаться на первый.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, а также к казачьим областям, где смешивались русские и тюркские элементы. В дореволюционных переписях Рышмановы встречаются редко, что подтверждает локальный характер фамилии: она не разошлась широко, а осталась в пределах одной-двух губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Рышманов стоит особняком. Есть фамилия Рышкин (от имени Рышка), но это другая основа. Рышманов не имеет очевидных параллелей в славянских прозвищах — ни с «рысью», ни с «рытьём» он не связан. Это дополнительно подтверждает тюркскую версию.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из крестьян или казаков юго-востока России, и их прозвище указывало либо на место жительства у воды, либо на характер — быстрый и напористый. Точных данных о сословной принадлежности нет, но массовый характер фамилий на -ов среди крестьянства после отмены крепостного права говорит о том, что Рышмановыми могли стать и бывшие государственные крестьяне, и однодворцы.