Фамилия Рысякова — женская форма, а мужская — Рысяков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Рысяк. Словообразовательная модель простая: суффикс -ов/-ев, типичный для русских фамилий, указывает на принадлежность («чей?» — сын Рысяка). Само же имя Рысяк — это производное от слова «рысь». В древнерусском языке «рысью» называли не только хищного зверя, но и, в переносном смысле, человека с быстрой, стремительной походкой, либо с острым, «рысьим» зрением. Прозвища по животным были распространены на Руси: они могли отражать внешность, характер или поведение человека.

Интересная деталь: в отличие от фамилий, образованных от «рысь» с суффиксом -ин (Рысин, Рысина), форма на -як (Рысяк) встречается реже. Суффикс -як в русских прозвищах и фамилиях часто придавал оттенок простонародности и мог указывать на человека с ярко выраженным признаком — например, «рысяк» могло означать «похожий на рысь», «рысящий». Аналогичные примеры: Бодряк (от «бодрый»), Добряк (от «добрый»). В ономастике такая модель считается характерной для северных и центральных областей России.

Географически фамилия Рысяков/Рысякова не слишком распространена. Её можно встретить в метрических книгах XIX века, в основном на территории бывших Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерний. Это подтверждает народное, а не книжное происхождение: фамилия закрепилась в крестьянской среде, где прозвища передавались по наследству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это указывает на то, что предки Рысяковых были, скорее всего, крестьянами или однодворцами.

Спорных версий немного. Иногда Рысякова пытаются связать с тюркским словом «рысь» (например, в татарском «рысь» — «юлбарыс»), но это натяжка: корень явно славянский, а суффикс -як — русский. Единственная альтернатива — что Рысяк могло быть уменьшительной формой от имени Рыска (от «рыскать»), то есть прозвища непоседливого человека. Но эта гипотеза слабее: словари древнерусских имён (например, работы С. Б. Веселовского) фиксируют прозвища «Рысь» и «Рысак», а «Рысяк» логичнее выводить именно от названия зверя. Так что основная версия — самая правдоподобная.