Фамилия Рюримури — явление уникальное для русского ономастикона. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не образована по стандартным моделям (суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский) и, скорее всего, вообще не имеет славянских корней. Словообразовательная модель здесь совершенно иная: фамилия представляет собой удвоение корня «Рюри-» с рифмованным повтором «мури». Такая конструкция характерна для искусственных, книжных или псевдонимных фамилий, а не для крестьянских или дворянских родов, возникших естественным путём.

Сам корень «Рюри-» отсылает к имени легендарного основателя династии русских князей — Рюрика. В русской истории это имя стало нарицательным символом власти и государственности. Вторая часть «-мури» не имеет самостоятельного значения в русском языке, но её звучание напоминает ономатопею или экзотическое заимствование (возможно, из тюркских или финно-угорских языков, где «мур» означает «кот» или «песня»). Однако наиболее вероятно, что «мури» добавлено исключительно для рифмы и благозвучия — так создатели фамилии хотели сделать её запоминающейся и необычной.

Появление фамилии Рюримури можно связать с искусственной ономастикой XIX — начала XX века. В то время среди духовенства, а также в среде творческой интеллигенции и купечества было модно давать себе или своим детям «красивые» фамилии, составленные из исторических или мифологических элементов. Семинаристы, например, нередко получали фамилии от имён античных героев или библейских персонажей, а Рюримури могла быть образована по тому же принципу — как пафосное напоминание о княжеском происхождении (пусть и мнимом). Встречаются также случаи, когда такие фамилии давали подкидышам или сиротам — как «выдуманные», не привязанные к реальному роду.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: что фамилия возникла из прозвища, связанного с иностранцем или человеком с необычной внешностью. Слово «мур» в некоторых диалектах означало «смуглый», «тёмный», а «Рюри» могло быть искажением имени Григорий или Юрий. Но эта гипотеза слабая, так как фамилии на «-ури» в русской среде почти не встречаются, а сочетание двух корней в одно слово без соединительной гласной для прозвищ нетипично.

Географически фамилия Рюримури практически не зафиксирована в исторических переписях и ревизских сказках. Это редчайшая фамилия, возможно, единичная. В современной России она встречается буквально у нескольких семей, и все они, скорее всего, потомки одного человека, который либо сам выбрал себе такую фамилию при получении паспорта, либо унаследовал её от предка-семинариста. Искать в ней указание на ремесло, место жительства или отчество бесполезно — перед нами чистый случай искусственного именования, где форма важнее содержания.