Фамилия Рывун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось и сохранило свою яркую, звукоподражательную природу. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов, Плотников), Рывун прямо указывает на характер или манеру поведения человека. Основа здесь — глагол «рыть» или «рыкать», а суффикс -ун, как в словах «бегун», «крикун», «ворчун», превращает действие в постоянное свойство личности. Рывун — это тот, кто постоянно роется, копается, суетится, или же, что не менее вероятно, человек с громким, низким голосом, «рыкун» в старом значении слова.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа «рыв-» (от «рыть» или «рыкать») плюс продуктивный суффикс -ун. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где прозвища на -ун были особенно распространены. Сравните с однокоренными, но более поздними фамилиями Рывкин (уже через суффикс принадлежности) или Рываков, которые могли возникнуть в другом регионе или позже, когда исходное прозвище забылось. Рывун же — архаичная форма, почти не тронутая канцелярской обработкой.

Версия о происхождении от «рыть» (копошиться, искать) кажется более правдоподобной в бытовом контексте. Прозвище Рывун мог получить человек, который вечно что-то перекладывал, искал, возился с землёй или рухлядью — этакий хлопотун или старательный, но суетливый работник. Менее вероятна, но не исключена связь с глаголом «рыкать» (рычать, издавать звериный рёв). В таком случае Рывун — прозвище громогласного, сердитого или властного человека, чей голос напоминал рык. Ономастические словари, включая работы Б. Унбегауна, отмечают, что фамилии на -ун часто несли экспрессивную, часто ироничную оценку, и Рывун здесь — яркий пример такого народного словообразования.

Социальный контекст фамилии — почти наверняка крестьянская или мещанская среда. В дворянских родах такие «прозрачные» прозвища, указывающие на недостаток или странность, не приживались. Рывун — фамилия, которая говорит сама за себя, и в этом её уникальность: она не требует расшифровки через древние языки или забытые профессии, а сразу рисует образ — шумного, деятельного или неуёмного предка, чья манера поведения запомнилась соседям и закрепилась в родовом имени.