Фамилия Рыжковские — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Рыжково или Рыжковка: таких деревень и сёл немало в России, Украине и Беларуси. Название этих поселений, в свою очередь, пошло от прозвища или нецерковного имени Рыжко — человека с рыжими волосами. В древнерусской традиции прозвища по цвету волос были распространены: Рыжий, Рыжак, Рыжко. Так что предок Рыжковских, скорее всего, либо сам был рыжим, либо жил в месте, которое назвали в честь такого человека.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском, где фамилии на -ский носили владельцы поместий. Однако в Российской империи после разделов Речи Посполитой эта модель распространилась и на крестьян, и на мещан — особенно в западных губерниях. Рыжковские могли быть и потомками польской шляхты, и просто крестьянами, переселившимися из деревни Рыжково и получившими фамилию по месту выхода.

Интересная деталь: окончание -ие, а не -ие (Рыжковские, а не Рыжковские) — это типично для украинской и белорусской ономастики. В русской традиции чаще встречается форма Рыжковские (с ударением на втором слоге), но вариант с -ие выдает юго-западные корни. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в Витебской, Могилёвской или Киевской губерниях — там такие фамилии особенно часты.

Однокоренные фамилии — Рыжков, Рыжов, Рыжиков, Рыжковский — все восходят к тому же корню «рыж-», но различаются суффиксами. Рыжковские — самая «географическая» из них, прямо указывающая на конкретное место. В метрических книгах XIX века эту фамилию могли записывать по-разному: Рыжковский, Рыжковский, а то и Рыжковской — путаница с окончаниями была обычным делом при переходе из польской в русскую канцелярию.