Фамилия Рзеги — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В русском языке нет корня «рзег-», и словообразовательная модель не укладывается в стандартные для русских фамилий суффиксы (-ов, -ин, -ский). Это сразу указывает на иноязычную основу.

Скорее всего, фамилия имеет тюркское или кавказское происхождение. В тюркских языках (например, в азербайджанском, турецком или кумыкском) основа «рзег» может быть вариантом слова «рызг» или «рзык», что означает «пропитание», «удел», «достаток». В этом случае фамилия могла быть образована от прозвища человека, которого считали удачливым, кормильцем или того, кто «добывает хлеб». Вторая версия — связь с топонимом. На Кавказе и в Закавказье есть несколько мелких селений и урочищ с похожими названиями (например, Рзе, Рзгоу). Фамилия Рзеги могла быть дана выходцу из такого места, и тогда суффикс -и выполняет функцию указания на принадлежность («из Рзе»).

Суффикс -и в конце фамилии для русского уха звучит как окончание множественного числа (как у фамилий Черных, Долгих), но здесь это, скорее всего, тюркский аффикс принадлежности или искажённое окончание грузинской фамилии. В грузинском языке фамилии на -и (Церетели, Орбели) — обычное явление, и Рзеги могла попасть в русскую среду через грузинское посредство.

География фамилии сегодня — это почти исключительно юг России и страны Закавказья. В центральных и северных областях России она практически не встречается, что подтверждает её локальный, пришлый характер. Носители фамилии, как правило, имеют предков, связанных с торговлей, скотоводством или земледелием в регионах Северного Кавказа и Закавказья.

Единой версии происхождения нет, но наиболее правдоподобной выглядит связь с тюркским словом со значением «достаток» или с кавказским топонимом. Оба варианта указывают на то, что предки человека с фамилией Рзеги жили в регионе, где смешались тюркские и кавказские языки и культуры.