Фамилия Ржендзинская — редкий для русского слуха случай, где корень уходит в польскую почву, а окончание выдаёт женскую форму. Если встретили эту фамилию, перед вами почти наверняка потомок польского шляхтича или мещанина, чья родовая фамилия звучала как Rzędziński (мужской вариант) или Rzędzińska (женский). Основа — польское слово «rząd» (ряд, порядок) или его производное «rzędzić» (распоряжаться, управлять). В старопольском «rzędza» означало «упряжь, сбруя», так что прозвище мог получить конюх или шорник, но куда вероятнее — человек при должности: управляющий, староста, тот, кто «ряд» держит.

Суффикс -ский (польск. -ski) — типичный для польской шляхетской фамилии, указывающий на принадлежность к месту или роду. В русской адаптации он остался без изменений, что говорит о позднем переходе фамилии в русскую среду (вероятно, после разделов Речи Посполитой в конце XVIII — XIX веке). Женская форма на -ая, а не -а, — это уже влияние русской грамматики: в оригинале было бы Ржендзиньска, но русский язык переделал окончание под свои правила склонения.

Географически фамилия привязана к бывшим землям Великого княжества Литовского и Королевства Польского — современным Беларуси, Литве, западной Украине. В России носители встречаются редко, чаще всего в центральных областях и Сибири, куда ссылали участников польских восстаний. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метриках католических или униатских церквей XIX века.

Однокоренные фамилии — Ржендзян, Ржендзинский, Ржендзиньский — все они восходят к тому же «rząd». Споров о происхождении почти нет: польский корень очевиден, альтернативные версии (от немецкого «Rent» или чешского «řada») маловероятны, так как не объясняют суффикса -ский и ареала бытования.