Фамилия Сабычиков образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. В данном случае основа — Сабычик, а -ик — уменьшительный суффикс, типичный для прозвищ и неканонических имён. Получается, что носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Сабыч или Сабыка, которого в быту ласково или уничижительно называли Сабычик.

Корень «саб-» в русских говорах неоднозначен. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «саба» — так в некоторых регионах (особенно в южнорусских и украинских говорах) называли собаку, часто дворовую или злую. Прозвище Сабыка или Сабыч могли дать человеку сварливому, лающему, либо, наоборот, верному и преданному, как пёс. Суффикс -ыч в прозвище — не отчество, а скорее экспрессивная форма, как Степаныч или Кузьмич, но в роли уличного имени.

Менее распространённая, но допустимая версия — от тюркского имени Сабыр (вариант Сабир), что значит «терпеливый». В русской среде такое имя могло перейти в Сабыч через упрощение. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Сабыров, а не Сабычиков, поэтому версия с собакой выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях почти не встречается. Единичные записи попадаются в метрических книгах Вятской губернии и на Урале — там, где оседали переселенцы из центральной России и где диалектная лексика сохранялась дольше. Судя по суффиксу -ик, прозвище Сабычик было бытовым, а не официальным, и фамилию могли дать в крестьянской среде, где подобные «звериные» прозвища были обычным делом.

По социальному составу Сабычиковы — почти наверняка бывшие государственные или помещичьи крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, в купеческих гильдиях она тоже не значится. Если вам встречались Сабычиковы в современных городах, скорее всего, их предки вышли из деревень Вятки или Пермской губернии.