Фамилия Саджаия звучит для русского уха необычно, и это верный признак её иноязычного происхождения. Она образована по грузинской модели: суффикс -ия (в русской передаче часто -ия или -иа) указывает на принадлежность к роду или местности. В Грузии фамилии на -ия особенно распространены в Мегрелии и Гурии (западные регионы), где они часто означали «сын такого-то» или «выходец из такого-то села».

Основа фамилии — Саджа. Это может быть либо личное имя, либо прозвище. Самая вероятная версия связывает её с грузинским словом «саджа» (საჯა) — «судья» или «арбитр». В средневековой Грузии так называли выборное должностное лицо, разбиравшее тяжбы и споры. Соответственно, первый носитель фамилии Саджаия мог быть потомком или служителем такого судьи. Вторая, менее распространённая гипотеза, возводит основу к тюркскому «саджа» — «уважаемый человек» или «почтенный старец», что тоже логично для прозвища, ставшего фамилией.

В России фамилия встречается редко и почти исключительно в среде потомков грузинских переселенцев или смешанных семей. Из-за непривычного сочетания звуков её иногда путают с арабскими или осетинскими фамилиями, но грузинское происхождение подтверждается и географией, и словообразовательной моделью. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Западной Грузии, и в их роду мог быть человек, вершивший правосудие на сельском сходе или при дворе местного князя.