Фамилия Сагизбай — редкий пример фамилии, которая не переделана на русский лад, а сохранила исходную тюркскую форму. В подавляющем большинстве случаев такие фамилии у русских и других народов бывшей империи получали суффиксы -ов или -ев (Сагизбаев), но здесь мы видим прямой перенос имени без изменений. Это сразу указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, относятся к народам, у которых фамилии в современном понимании закрепились поздно и часто просто совпадали с личным именем отца или деда — в частности, это характерно для казахов, каракалпаков, отчасти ногайцев и башкир.

Разбираем имя. «Сагиз» (сағыз) в тюркских языках означает «смола», «камедь», «жевательная смолка» — вещество, которое добывали из некоторых деревьев и кустарников. В переносном смысле слово могло означать что-то липкое, вязкое или даже скупость (скупой человек, «липнущий» к деньгам). «Бай» — классический тюркский титул, означающий богатого человека, хозяина, господина, состоятельного главу рода. Таким образом, Сагизбай — это составное имя: «Смоляной бай», «Богач-смола». Вряд ли оно указывало на реальное богатство смолой — скорее, это прозвищное имя с оттенком либо скуповатого, либо цепкого, настойчивого человека, которого «не оторвать».

В казахской ономастике такие двухкомпонентные имена (где второй частью идет «бай», «бек», «хан») были очень распространены. Сагизбай — это мужское личное имя, которое затем стало фамилией. Если ваши предки — казахи, то фамилия образована напрямую от имени деда или отца, без добавления русского суффикса, что часто встречалось у казахов, живших вдали от административных центров или при переписях, когда фамилию записывали «как слышали», то есть чистым именем. В русских документах XIX — начала XX века такую форму могли дать человеку, который не служил в армии и не был записан в мещанское или крестьянское сословие с обязательной русификацией фамилии.

Географически фамилия тяготеет к Западному Казахстану (Атырауская, Мангистауская области) и к прилегающим районам Астраханской области России, где исторически кочевали казахские роды. Встречается она и у башкир, но реже. Поскольку фамилия не русифицирована, она несёт прямую информацию о национальной принадлежности предка: он был тюркоязычным мусульманином, скорее всего, из степных скотоводов, и его имя — не случайный набор звуков, а характеристика, которую дали ему при рождении или в зрелом возрасте.