Фамилия Сагоякова — женская форма фамилии Сагояков, и её происхождение связано с тюркскими языками Южной Сибири. В основе фамилии лежит слово «сагой» или «сагойак». В хакасском языке «сагой» — это самоназвание одного из субэтносов хакасов, сагайцев (сагайлар). Сагайцы — коренной народ, проживающий в основном на территории Хакасии и в соседних районах Красноярского края. Таким образом, фамилия Сагоякова прямо указывает на этническую принадлежность предка: её мог получить человек из рода сагайцев, или же прозвище Сагояк дали человеку, который по каким-то причинам ассоциировался с этим народом — например, пришёл из сагайских земель или говорил на их диалекте.

Суффикс -ов/-ев в фамилии Сагояков — стандартный русский патронимический формант, который присоединялся к тюркским основам в ходе христианизации и русификации коренного населения Сибири в XVIII–XIX веках. Фамилии на -ов образовывались по модели «чей?», то есть «сын Сагояка» или «из рода Сагояковых». Встречается вариант написания с буквой «к» вместо «г» — Сакояков, что связано с особенностями произношения в хакасских говорах, где звук [г] часто оглушается.

Географически фамилия Сагоякова — одна из типично хакасских. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Республике Хакасия (особенно в Аскизском и Таштыпском районах), а также в сопредельных регионах — на юге Красноярского края и в Кемеровской области. Встречаемость фамилии за пределами Сибири крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение. Среди носителей фамилии много представителей творческой интеллигенции, особенно в Хакасии, но в открытых источниках нет общеизвестных исторических фигур с такой фамилией — это фамилия скорее народная, корневая, не связанная с дворянством или крупным купечеством.

Интересная деталь: в хакасском языке слово «сагой» имеет также значение «острый», «бойкий», но вряд ли это могло стать основой для прозвища напрямую — скорее всего, первичен именно этноним. Фамилия Сагоякова — редкий случай, когда фамилия сохраняет не просто родовое имя, а целую этническую идентичность предков.