Фамилия Сахатвалиева звучит как головоломка для русского уха, но для ономаста она прозрачна: это женская форма фамилии Сахатвалиев, а та в свою очередь — классический пример фамилии, образованной от арабского имени через тюркское посредничество. Основа здесь — мужское имя Сахатвали (или Сахат-Вали). Первая часть, «Сахат», восходит к арабскому «саадат» — счастье, блаженство, удача. Вторая, «Вали», — один из эпитетов Аллаха (Святой, Покровитель) или, в суффийском контексте, «святой угодник», «друг Божий». Таким образом, имя Сахатвали — это сложносоставное теофорное имя, означающее что-то вроде «счастье от Всевышнего» или «блаженство святого».

Словообразовательная модель типична для тюркских народов, особенно для татар, башкир и народов Северного Кавказа, где распространены имена с компонентом «Вали». Суффикс «-ев/-иев» — это русифицированный патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в документах Российской империи. Изначально форма была просто Сахатвали (сын Сахатвали), а в русской канцелярии её превратили в Сахатвалиев. Окончание «-а» в вашем варианте указывает на женщину: Сахатвалиева — «дочь/жена Сахатвалиева».

Географически фамилия почти наверняка имеет корни в среде волго-уральских татар или, реже, у башкир и некоторых народов Дагестана. Именно в этих регионах имя Сахатвали (встречаются варианты Сагадатвали, Саадатвали) было известно, хоть и не относилось к числу сверхраспространённых. Носители фамилии, скорее всего, потомки людей, получивших имя при рождении в честь религиозного авторитета или просто с пожеланием счастливой и праведной жизни.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на «-ов», где ударение часто падает на суффикс, в фамилиях с «-иев» ударение может плавать. В фамилии Сахатвалиева, по аналогии с другими подобными, ударение, вероятнее всего, падает на второй слог от конца: СахатвалИева. Первая часть имени «Сахат» в разговорной речи могла редуцироваться до «Саха» или «Сага», что не меняет исходного смысла, но затрудняет поиск корня для неспециалиста.