Фамилию Саксименко стоит разбирать с конца — суффикс -енко сразу указывает на украинское или белорусское происхождение. В XVI–XVIII веках этот патронимический суффикс был распространён в Поднепровье, на Слобожанщине и в южных уездах Речи Посполитой. Он означал «сын» или «потомок», так что Саксименко — буквально «сын Саксима».

Основа фамилии — Саксим — неочевидна и редка. В русском и украинском языках нет слова «саксим» в бытовом обиходе. Наиболее вероятная версия: это изменённая форма имени Максим. В украинском говоре начальное «м» могло перейти в «с» под влиянием аканья или диалектной перестановки звуков (диссимиляции). Подобные случаи известны: Саксим вместо Максим, Сахно вместо Махно. Если так, то Саксименко — патроним от канонического имени Максим (от лат. maximus — «величайший»), но в народной огласовке.

Есть и вторая, менее убедительная гипотеза: связь с тюркским корнем «саксы» — так называли одно из племён, или со словом «сак» в значении «осторожный, бдительный». Но для украинской антропонимии тюркские заимствования в такой форме нетипичны, а фамилия не встречается в регионах активных контактов с кочевниками. Поэтому версия с Максимом выглядит правдоподобнее.

Встречаемость фамилии низкая, сосредоточена в центральных и северных областях Украины, реже — в приграничных районах России. В XIX веке носители Саксименко числились в основном в крестьянском сословии, без дворянских привилегий. Фамилия не попала в массовые списки казацкой старшины или шляхты, что подтверждает её простонародное происхождение от личного имени.

Однокоренные варианты — Саксимов, Саксимович — встречаются ещё реже и указывают на ту же основу. Сравнение с фамилией Максименко показывает, что Саксименко — её диалектный дубль, закрепившийся в устной речи и письме.