Фамилия Салеомон — редкий случай, когда написание почти дословно повторяет библейское имя, но с характерным русским окончанием. В основе лежит каноническое имя Соломон (др.-евр. Шломо — «мирный», «благополучный»). В славянской традиции имя часто искажалось: в южнорусских и украинских говорах «о» после мягкого «л» переходило в «а», а начальное «с» могло сохраняться или заменяться на «ш». Так появились варианты Саломон, Саломеон, Соломин и, наконец, Салеомон.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов/-ев в фамилиях указывает на принадлежность («чей?»). Салеомонов — значит «сын (или потомок) Салеомона». Сама фамилия закрепилась в форме Салеомон, отбросив окончание -ов, что нередко для украинских и белорусских фамилий, где усечение было нормой (ср. Шевченко, Бондарь). Полная форма Салеомонов тоже существует, но встречается реже.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её носители чаще всего записаны как мещане или государственные крестьяне из Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Никакого отношения к древнему роду или знати нет — это типичная «отчество из крестильного имени», которое давали при крещении, а потом закрепили как фамилию.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегана в «Русских фамилиях») Салеомон не фигурирует, но легко восстанавливается по законам фонетики: имя Соломон в народной речи дало десятки форм, и Салеомон — одна из самых редких. Встречается также написание через «а» в первом слоге — Саломон, что подтверждает акающее произношение.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крещёным православным, а имя получил в честь библейского царя. Никакой экзотики вроде еврейских корней или иностранного происхождения тут нет — чисто славянская адаптация древнееврейского имени, которая прижилась в крестьянской среде.