Фамилия Санжирова — женская форма, мужская — Санжиров. Она явно восточного происхождения, скорее всего, бурятского или калмыцкого. В этих языках имя Санжи (Санжа, Санджи) — вариант тибето-буддийского имени, восходящего к санскритскому «сангха» (община, монашеская община). В буддийской традиции «Сангха» — одна из трех драгоценностей, поэтому имя считалось благодатным и давалось мальчикам в семьях, придерживающихся ламаизма. Соответственно, Санжиров — «сын (или потомок) Санжи».

Суффикс -ов здесь — русский патронимический формант, который в XIX–XX веках «обрусел» многие инородные фамилии в Забайкалье, Калмыкии и среди бурят. Если бы фамилия осталась в исконной форме, она звучала бы как Санжин или вовсе без суффикса. Появление -ов говорит о том, что предок носителя фамилии входил в российскую административную или податную систему — например, был казаком или крестьянином, чью фамилию записал русский писарь.

Географически фамилия Санжирова чаще всего встречается в Бурятии, Иркутской области, Забайкальском крае, а также в Калмыкии. Реже — в среде монгольских народов, переехавших в другие регионы СССР. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не рассматривается, так как она не славянская по корню, а относится к пласту «русских фамилий нерусского происхождения» — их систематизировали уже в XX веке.

Интересная деталь: в некоторых бурятских родах имя Санжи могло быть не личным, а прозвищным — так называли человека, который часто посещал дацан (монастырь) или был набожным. Но в подавляющем большинстве случаев это именно патроним от канонического буддийского имени. Таким образом, фамилия Санжирова прямо указывает на буддийские корни предка и его принадлежность к народам, исповедующим ламаизм.