Фамилия Сарновсъкий — это редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания более распространённой фамилии Сарновский. Ключевая деталь здесь — буква «ъ» (ер) в середине слова. В дореволюционной орфографии твёрдый знак писали после приставок и в конце слов, но не внутри корня. Поэтому «Сарновсъкий» — это либо ошибка писаря при записи фамилии в метрической книге, либо сознательная попытка передать произношение (например, в польском варианте «Sarnówski» звук «у» мог на слух восприниматься как твёрдый знак). Современная норма — Сарновский.

Сама фамилия образована по типичной польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цький, который указывал на принадлежность к местности или роду. Основа — «сарн-», что напрямую отсылает к польскому слову sarna (косуля) или украинскому сарна (серна, дикая коза). Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Сарна — либо за быстроту и пугливость, либо за внешнее сходство с этим животным. Встречается и топонимическая версия: на территории Польши и Западной Украины есть несколько населённых пунктов с корнем Sarn- (например, Сарны в Ровенской области). Житель такого села и становился Сарновским.

Географически фамилия Сарновский (и её редкий вариант) тяготеет к западноукраинским и польским землям. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии часто записывали на слух, с ошибками. Вариант «Сарновсъкий» мог появиться в документах, когда писарь, привыкший к церковнославянскому письму, механически вставил «ъ» после твёрдой согласной, не задумываясь о смысле.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сарницкий (от «сарна» + -ицкий), Сарненко (украинский патроним на -енко), Сарнавский (с чередованием «о/а»). Все они указывают на один корень, но различаются по способу образования: Сарновсъкий — это не столько самостоятельная фамилия, сколько исторический артефакт письменности, который закрепился в семье как уникальный родовой знак. Если ваши предки носили именно такое написание, это верный признак того, что фамилию фиксировали в XIX веке, скорее всего, на Волыни или в Подолье.