Фамилия Сарочкина — женская форма, а её мужской вариант — Сарочкин. Чтобы понять происхождение, стоит сразу обратить внимание на суффикс. Модель на -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сарочкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сарочка. Основа здесь — не полное имя, а уменьшительно-ласкательная форма.

Корень фамилии — Сароч- — ведёт к двум основным версиям. Первая, самая вероятная, связывает её с крестильным именем Серафим (от древнееврейского «сжигающий, огненный»). В народном произношении имя часто упрощали: Серафим превращался в Сарофима, а в бытовой, ласковой форме — в Сарочку. Такое стяжение («ера» в «а») типично для русских говоров, особенно в Поволжье и на юге России. Вторая версия отталкивается от прозвища Сарочка, которое могли дать человеку с каким-то отношением к птице сарыч (канюк) — например, за внешнее сходство или характер. Однако эта гипотеза слабее: прозвищ от названий хищных птиц меньше, чем производных от имён.

Суффикс -к- в основе Сарочка выполняет две роли: он одновременно уменьшительный (передаёт тепло семейного общения) и указывает на конкретного человека. В ономастике такие формы часто закреплялись за детьми или младшими родственниками. Если предок нёс фамилию Сарочкин, его отец или дед, скорее всего, звался в быту Сарочкой, а полное имя было Серафим.

Географически фамилия Сарочкин встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и южным областям России — там, где имя Серафим было распространено среди крестьян и мещан. В дворянской среде эта фамилия почти не фиксируется: модель на -ин с уменьшительной основой типична для непривилегированных сословий, где прозвища и домашние имена переходили в фамилии без искусственного облагораживания.

Таким образом, носительница фамилии Сарочкина может с высокой долей уверенности считать, что её предок по мужской линии был потомком человека по имени Серафим — в просторечии Сарочки. Фамилия не редкая, но и не массовая, и её звучание хорошо сохраняет народную, нецерковную форму имени, которое в официальных документах записывали иначе.