Фамилия Саттыбаев — это тюркская фамилия, которая восходит к мужскому личному имени Саттарбай. Чтобы понять её значение, нужно разобрать это составное имя по частям.

Первая часть — арабское имя Саттар. В исламской традиции это один из 99 эпитетов Аллаха, который переводится как «прощающий» или «всепрощающий». Употребление эпитетов Всевышнего в составе личных имён — давняя и широко распространённая практика у мусульманских народов, поэтому имя Саттар само по себе не редкость.

Вторая часть — тюркское слово «бай». В прошлом оно означало «богатый», «господин», «хозяин», а в составе имён служило почётным добавлением, символом достатка и уважения. Со временем «бай» превратилось в популярный компонент для образования имён, а затем и фамилий.

Таким образом, имя Саттарбай можно осмыслить как «богатый прощением», «господин, обладающий всепрощением» или, в более вольном прочтении, «тот, кто подобен Прощающему». Это имя давали с надеждой, что ребёнок унаследует от своего небесного покровителя снисходительность и доброту, а также будет жить в достатке.

Фамилия Саттыбаев образована по классической для тюркских языков модели: к основе Саттыбай (в русском произношении конечный «й» часто переходит в «ев») добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность к роду. Буквально фамилия означает «сын Саттарбая» или «из рода Саттарбаевых».

Встречается эта фамилия преимущественно у казахов, а также у других тюркоязычных народов Центральной Азии. Как и многие фамилии, образованные от имён с компонентом «бай», она закрепилась в XIX–XX веках, когда у кочевого населения начали массово появляться наследственные фамилии. Предком носителя фамилии, скорее всего, был человек по имени Саттарбай — уважаемый глава рода, чьё имя и стало родовым знаком для его потомков.