Фамилия Савгабаева звучит непривычно для русского уха, и угадать её происхождение с ходу сложно. Скорее всего, она принадлежит к тюркскому пласту фамилий, распространённых у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии. Основу составляет мужское имя или прозвище Савгабай, где вторая часть — «бай» означает «богач», «господин», «хозяин», что типично для тюркских и кавказских имён, указывавших на достаток или уважение. Первая часть «савга» — более редкая, но её можно связать с арабским словом «савга» (صَوْغَة), означающим «дар», «подношение» или «награда». Таким образом, Савгабай — это «тот, кто одарен богатством» или «подаренный господин», что могло быть именем-пожеланием, данным ребёнку в надежде на благополучную жизнь.

Фамилия образована по русской модели, но с нерусским суффиксом. В окончании «-ева» скрывается женская форма фамилии (от Савгабаев), а мужской вариант — Савгабаев. Суффикс «-ев» здесь присоединился к основе на «й» (Савгабай), что привело к закономерному переходу «й» в «в» при русификации. В исконной среде, например у балкарцев, кумыков или казахов, фамилия могла звучать как Савгабайланы или Савгабайулы, но при записи в российских документах её привели к привычному для паспортного стола виду.

Географически фамилия редкая. В открытых данных она встречается в основном на Северном Кавказе, в частности в Кабардино-Балкарии, и единично в Казахстане. Сословное происхождение предков установить сложно: «бай» в имени не обязательно указывает на аристократию — в кочевой среде так могли называть любого зажиточного скотовода или старейшину. Фамилия не имеет никакого отношения к славянским корням и не связана с «сапогами» или «гаванями» — это чисто тюркская антропонимика, адаптированная к русской грамматике в XIX–XX веках.