Фамилия Савинакова — женская форма, а мужская — Савинаков. В русской традиции такие фамилии встречаются реже, чем классические на -ов/-ев, и почти всегда указывают на прозвищное или оттопонимическое происхождение, а не на прямое отчество.

Основа фамилии — слово «савинак» или «савиняк». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли человека из села Савино или Савинки, либо выходца из местности, где много зарослей савины — так в некоторых регионах именовали можжевельник (от диалектного «савина»). Вторая версия: «савинак» могло быть прозвищем упрямого, колючего по характеру человека, по ассоциации с тем же растением. Суффикс -ак (-як) в русских фамилиях типичен для прозвищ: он придаёт слову оттенок характерности (ср. «простак», «добряк», «сибиряк»). Притяжательный суффикс -ов в мужской форме (Савинаков) означает «сын Савинака», то есть фамилия закрепилась как указание на родство с конкретным прозвищным предком.

Географически фамилия привязана к северо-западу России и Вологодчине: именно оттуда известны старые поселения Савино, Савинское, а диалектное слово «савина» в значении «можжевельник» фиксируется в архангельских и вологодских говорах. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Савинак, но в фамилию оно перешло не сразу — окончательное оформление в Савинаковы произошло, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов.

Таким образом, предок носителя фамилии Савинаков — не обязательно человек по имени Сава или Савва (хотя народная этимология иногда подтягивает это имя), а скорее всего, суровый северный крестьянин, которого за характер или место жительства прозвали Савинаком. Фамилия редкая, и её носители сегодня рассеяны в основном по Центральной России и Сибири — следствие поздних миграций из северных губерний.