Фамилия Савраменко — яркий представитель украинской модели образования фамилий. Её основа — прозвище или имя Саврам, а суффикс -енко (в украинском языке — «сын», «потомок») указывает, что родоначальника звали Саврам, а его дети стали Савраменками. В украинской ономастике такие фамилии на -енко массово закрепились в XVII–XVIII веках, особенно среди казачества и крестьянства Левобережной Украины, Полтавщины и Черниговщины.

Само имя Саврам — неканоническое, то есть не церковное. Скорее всего, это вариант имени Савва (от арамейского «старец, дед»), адаптированный в просторечии: Савва → Савра → Саврам. Подобные переходы встречаются и в других фамилиях: Савченко, Савельев, Саврасов — все они восходят к одному корню. Вторая версия, менее вероятная, — что прозвище дали за сходство с мастью лошади: саврасый — светло-гнедой с чёрной гривой и хвостом. Но в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Саврасенко или Саврасов, а не Савраменко.

Географически фамилия Савраменко почти не встречается за пределами Украины и юга России. Это говорит о том, что предки носителей — выходцы из украинских сёл и местечек, где такие фамилии были нормой. В сословном отношении — скорее всего, казаки или свободные крестьяне, так как на западе Украины, где преобладали фамилии на -ук/-юк, подобная модель редка.

Интересная деталь: в русских переписных книгах XVII века встречаются единичные записи «Саврамко», что подтверждает бытование этого имени в устной речи. Таким образом, фамилия Савраменко — не про масть лошади и не про редкое ремесло, а про имя предка, которое со временем стало родовым знаком.