Фамилия Савутькова — редкий случай, где имя-основа и модель образования расходятся с привычным звучанием. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии Савуткин, но суффикс -ов- указывает на иную структуру: Савутьков — это притяжательное прилагательное, образованное от прозвища или имени Савутько. А вот Савутько — уже уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Савватий (в просторечии Савва, Савка). Такая цепочка типична для украинской и южнорусской ономастики, где суффикс -к- активно использовали для образования обиходных имён.

Исходное имя Савватий (греч. Sabbatios — «субботний», то есть родившийся в субботу) в народе давало множество производных: Савва, Савка, Савостьян, а в украинской традиции — Савусь, Савутко, Савунько. Форма Савутько (с мягким т) возникла, скорее всего, в говорах, где суффикс -ут-/-ють- придавал имени оттенок ласкательности или принадлежности к младшему поколению. Сравните: Иванушка — Иванютка, Петрушка — Петрутька. Таким образом, Савутько — это «маленький Савва» или «сын Саввы».

Фамилия Савутькова (женская форма) и Савутьков (мужская) географически тяготеет к юго-западным регионам России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях — на территориях, где исторически смешивались русские и украинские диалекты. Именно там бытовала модель образования фамилий от усечённых форм имён с суффиксом -ко, которая позже русифицировалась через добавление -ов.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Савутьковы в XIX веке относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилия не дворянская и не искусственная (семинарская), а бытовая, возникшая в среде, где человека называли по отцу или деду: «чей ты?» — «Савутьков», то есть внук или сын Савутька. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) подтверждают, что фамилии на -ов от прозвищ на -ко — массовое явление для южнорусского пограничья, и Савутьков — один из таких локальных вариантов.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Савуткин, Савутенко, Савутько — встречаются чаще, но именно форма с суффиксом -ов указывает на то, что предок носителя, скорее всего, перебрался в регион с преобладанием русской патронимической модели и адаптировал свою фамилию под местные нормы.