Фамилия Савйолова — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а произношение — происхождение. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Савйо́лова. Буква «ё» здесь не случайна и не является простой заменой «е»: она указывает, что звук «в» смягчается, а следующий гласный произносится как «о». Это ключ к разгадке.

В основе фамилии лежит крестильное имя Савва (от арамейского «саба» — старец, дед). Его уменьшительные формы в русских говорах давали варианты: Савка, Савушка, а в некоторых диалектах — Савёлка, Савёла. От последнего и образована фамилия Савёлов (с ударением на «ё»), а женская форма — Савёлова. Написание через «йо» (Савйолова) — это орфографическая передача того же звука, встречающаяся в документах XIX — начала XX века, когда правила записи фамилий ещё не устоялись. То есть перед нами не искажение, а фонетически точная запись: «Сав[йо]лова».

Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Савёлов, то есть сын или дочь человека по прозвищу Савёла. Прозвище Савёла могло относиться к человеку солидному, основательному — в народе имя Савва ассоциировалось с мудростью и неторопливостью. В некоторых областях «савёлой» в шутку называли упрямца или того, кто делает всё по-своему, «наперекор батьке».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: Архангельская, Вологодская, Костромская области, а также Поволжье. Именно в этих местах диалектное «ёканье» и формы вроде «Савёлка» были особенно распространены. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и купцы — всё зависело от того, в какой среде закрепилось прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Савёлов, Савёлкин, Савкин — все они восходят к одному имени, но разными путями. Савйолова стоит в этом ряду особняком: её написание сохранило для нас живое произношение предков, которое в других фамилиях стёрлось за счёт стандартного «е». Это не ошибка писаря, а редкий документ русской устной речи, попавший на бумагу.