Фамилия Савзенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс изначально имел значение «малый», «сын» или «потомок» (сравните с русским суффиксом -ович/-евич). То есть Савзенко — это «сын Савзы» или «потомок человека по прозвищу Савза».

Основа фамилии — Савз- — вызывает наибольший интерес и споры. Самое правдоподобное объяснение: это производное от личного имени Савва (каноническая форма Савватий или сокращённое Савва). В украинской народной среде имя Савва часто видоизменялось: появлялись формы Савко, Савка, а также Савза — через характерное для южнорусских и украинских говоров озвончение или чередование согласных (ср. «Савва» → «Савзя»). Суффикс -з- здесь может быть результатом народной этимологии или диалектного произношения.

Менее вероятная, но не исключённая версия: связь с тюркскими языками. В турецком и крымскотатарском есть слово sav — «слово», «молва», «весть». Однако для фамилии Савзенко такая основа маловероятна: тюркские заимствования в украинских фамилиях обычно дают основу типа «Савур» или «Савран», а не «Савз». К тому же суффикс -енко почти не встречается в фамилиях явно тюркского происхождения — для них типичнее окончания -ов/-ев.

Географически фамилия Савзенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Харьковщина), где модель на -енко была особенно распространена в XVII–XVIII веках. В России фамилия встречается реже, преимущественно в южных регионах и среди потомков переселенцев.

Таким образом, предок носителя фамилии Савзенко, скорее всего, был человеком по имени Савва (или Савватий), которого в быту звали Савзой. Фамилия закрепилась в казацкой или крестьянской среде, где подобные «полуотчества» на -енко вытесняли старые родовые прозвища.