Фамилия Сайронина — редкий случай, когда основа, скорее всего, вообще не связана с русской лексикой. В отличие от подавляющего большинства фамилий на -ин, образованных от прозвищ или профессий (Козин, Плотников), здесь корень явно иноязычный. Наиболее вероятное объяснение — это адаптированная форма грузинской или осетинской фамилии. В грузинском языке распространены фамилии с окончанием -иани или -они, которые при русификации часто теряли конечный гласный и получали типично русский суффикс -ин. Например, Церетели могло превратиться в Церетелин, а Сайрони — в Сайронин. Соответственно, женская форма — Сайронина.

Если отбросить суффикс, остаётся основа «Сайрон». В осетинском языке есть слово «сайрон» — «лиса». Прозвище Лиса (или Лисов) в разных культурах давали хитрому, изворотливому человеку. В Грузии и Осетии такие фамилии действительно встречаются. Вторая версия, менее вероятная, — связь с топонимом. Существует село Сайрон в Таджикистане, но миграция оттуда в центральную Россию маловероятна, а фамилия встречается именно в русскоязычной среде. Также есть вариант, что это изменённая форма фамилии Сайранов (от тюркского имени Сайран), но суффикс -ин вместо -ов намекает на иное происхождение.

Географически фамилия Сайронина тяготеет к югу России — Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область. Это косвенно подтверждает кавказскую версию, так как в этих регионах исторически высока доля носителей фамилий, адаптированных из языков народов Кавказа. Фамилия очень редкая: в открытых базах данных (телефонные справочники, соцсети) по всей стране насчитывается не больше пары сотен человек с такой фамилией, и почти все они — женщины, что характерно для фамилий, которые не склоняются по мужскому роду в быту (мужчины обычно Сайронины).

Таким образом, предок современных Сайрониных, скорее всего, был выходцем с Кавказа, получившим прозвище «Сайрон» (лиса) за хитрость или ловкость. При переходе в русскую среду фамилию оформили по продуктивной модели на -ин, и она закрепилась в южных регионах.