Фамилия Сазбандян — армянская по происхождению, и это сразу заметно по её структуре. Типичный армянский суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает принадлежность к роду или происхождение: «из рода такого-то». Корень фамилии — Сазбанд — восходит к сложению двух слов: «саз» (струнный музыкальный инструмент, разновидность лютни) и «банд» (связка, струна, а также в переносном смысле — «тот, кто настраивает»). Таким образом, Сазбанд — это «настройщик саза» или «мастер, делающий струны для саза».

Скорее всего, предок носителя фамилии был ремесленником-музыкальным мастером или музыкантом-исполнителем на сазе. В армянской и шире — закавказской — традиции саз был распространён у ашугов (народных певцов-сказителей). Поэтому Сазбандян — это фамилия, указывающая на профессию, причём довольно узкую и конкретную: не просто «музыкант», а человек, связанный именно с этим инструментом. По модели образования она близка фамилиям типа Тарвердян (от «тар» — другой струнный инструмент) или Кеманчян (от «кеманча»).

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении и районам с компактным проживанием армян (современная Турция, Сирия, Ливан, а также Армения и диаспора). Встречается она нечасто, что объясняется узкой специализацией прозвища-основы. В России и странах бывшего СССР носители фамилии Сазбандян — это, как правило, потомки армян, переселившихся в XIX–XX веках.

С точки зрения словообразования интересен сам корень «банд»: в армянском это не только «струна», но и «узел», «связь». Возможно, в редких случаях прозвище Сазбанд могло относиться не к музыканту, а к человеку, который вязал струны или плел что-то из конского волоса (для тех же струн). Но музыкальная версия остаётся основной и самой логичной — она подтверждается устойчивыми армянскими профессиональными фамилиями.