Фамилия Саждайя — редкая и нестандартная для русского слуха. Её форма сразу выдаёт нерусское происхождение: окончание -яя, а тем более сочетание -джайя в корне, совершенно нехарактерно для славянских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков народов Кавказа или Средней Азии, либо же это результат сложной адаптации восточного имени.

Наиболее вероятная версия связывает Саждайя с арабским или тюркским корнем «саджд» (суджуд) — земной поклон в исламской молитве. В таком случае основа фамилии могла произойти от прозвища или имени «Сажда» (тот, кто совершает земные поклоны, набожный человек). Окончание -йя — типичный аффикс принадлежности или относительности в тюркских и некоторых кавказских языках (ср. фамилии на -оглы, -заде, -ия). Таким образом, Саждайя могло означать «принадлежащий к роду Сажды» или «происходящий от Сажды».

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с индийскими или дравидийскими языками, где «джайя» означает «победа» (как в имени Джая). Тогда Саждайя могло бы быть сложносоставным именем, где первая часть утеряла первоначальное значение или искажена при записи. Однако для русского ареала эта версия слабее: массовых миграций из Индии в Россию в историческое время не было, зато контакты с мусульманскими народами Поволжья, Кавказа и Средней Азии — постоянны.

Географически фамилия Саждайя может встречаться у народов, исповедующих ислам и живущих на юге России: у татар, башкир, кумыков, чеченцев или азербайджанцев. В русских метрических книгах и ревизских сказках она практически не фиксируется, что подтверждает её позднее появление в русскоязычной среде — скорее всего, в XX веке, в результате паспортизации или смешанных браков.

Словообразовательная модель — суффикс -йя, который в русской ономастике почти не встречается. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская на -ий: «у Саждайи», «с Саждайей» — это будет ошибкой. Правильно: «к Саждайя», «с Саждайя» (как фамилия Кулиева). Носителям стоит учитывать эту особенность при заполнении документов.

Известных исторических лиц с такой фамилией в открытых источниках нет. Это значит, что род, скорее всего, был крестьянским или ремесленным, не попавшим в дворянские родословные книги. Но сама фамилия — живое свидетельство культурного обмена: арабская религиозная лексика, тюркская грамматика и русская паспортная система соединились в ней в один редкий отпечаток.