Фамилия Сазхиев — одна из тех, где корень угадывается не сразу, а суффикс наводит на след. Если отбросить типичное окончание -ев, остаётся основа «Сазхи». Она не похожа на славянское прозвище или имя. Здесь почти наверняка восточное, кавказское происхождение, и фамилия эта — не русская по корню, а русифицированная по форме.

Скорее всего, Сазхиев — это фамилия, образованная от личного имени Сазхи. Такие имена распространены у народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей. В чеченском языке имя Сазхи (или Сазхий) может восходить к арабскому корню со значением «чистота», «искренность», «правдивость». Другая версия связывает его с тюркскими языками, где «саз» — тростник, камыш, но для личного имени такое значение менее характерно. Более убедительна арабская основа, так как многие кавказские имена имеют исламские корни.

Модель образования фамилии проста: к основе Сазхи добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Так в XIX–XX веках оформляли фамилии горцев при записи в российские документы. Прямой аналог — фамилии Ахматов, Ибрагимов, Магомедов: личное имя отца становилось фамилией сына. То есть Сазхиев буквально означает «сын Сазхи» или «из рода Сазхи».

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается у соседних народов. В дореволюционных списках она почти не фигурирует — это говорит о том, что она оформилась поздно, уже в советское время, когда паспортизация закрепила за каждой семьёй единую форму. Вариантов написания практически нет: ударение, скорее всего, падает на первый слог — Са́зхиев, хотя в устной речи возможны колебания.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Сазхиев стоит особняком: нет массовых вариантов вроде Сазхоев или Сазхин. Это указывает на редкость исходного имени. Носители фамилии — потомки человека по имени Сазхи, который, судя по значению имени, мог слыть честным и прямым человеком. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к определённому сословию нет — фамилия сугубо крестьянская или горская, без социальных привилегий.