Фамилия Сазрова — редкий случай, когда внешне простая основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, которые образованы от полных форм крестильных имён (Иванов, Петров), Сазрова явно происходит от прозвища или варианта имени, подвергшегося сильному сокращению.

Ключ к разгадке — в корне «Сазр-». Самое вероятное объяснение: это усечённая форма от имени Созонт (греч. «спасающий»). В русском просторечии имя Созонт превращалось в Сазон, а затем — в Сазр, с выпадением слога. Подобные сокращения типичны для диалектов, где долгие имена «съеживались» для удобства произношения. Тогда Сазрова — буквально «дочь (или жена) Сазра», то есть потомок человека по прозвищу Сазр, которое, в свою очередь, восходит к Созонту. Эта версия поддерживается тем, что фамилии от Созонта (Сазонов, Сазонтьев) широко распространены, а Сазров — их диалектный, локальный вариант.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «саз» означает «болото, топь», а «сазлык» — болотистая местность. Суффикс -р- в этом случае мог быть частью прозвища (например, «Сазр» — «тот, кто живёт у болота»). Однако эта гипотеза слабее: во-первых, для русских фамилий тюркская основа с таким суффиксом нетипична, во-вторых, имя Созонт даёт гораздо более органичное объяснение с точки зрения русской ономастики.

Форма фамилии — Сазрова, а не Сазров — указывает на то, что перед нами женский вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами (в отличие от мужского Сазров). Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: вероятнее всего, она возникла в какой-то одной местности (возможно, в южнорусских или поволжских говорах) и не получила широкого распространения. Носители Сазровой, скорее всего, потомки одного человека, которого в обиходе называли Сазр — сокращённо от Сазон (Созонт).