Фамилия Саззи — редкий случай, когда написание напрямую подсказывает происхождение. В русском языке нет исконных корней, оканчивающихся на двойное «з» с последующей гласной «и». Такая орфография указывает на итальянское или, реже, французское происхождение. В итальянском языке фамилия Sazzi (или Sazzi) восходит к личному имени Sazio, которое, в свою очередь, происходит от латинского Satius — «сытый», «насытившийся». В средневековой Италии это имя могли дать ребёнку, родившемуся в урожайный год, или использовать как прозвище для зажиточного, обеспеченного человека.

Модель образования проста: фамилия представляет собой застывшую форму исходного прозвища или имени без добавления русских суффиксов (-ов, -ин). Это типично для фамилий, которые принесли в Россию иностранные специалисты, купцы или военные в XVIII–XIX веках. Саззи могла появиться у обрусевшего итальянца, работавшего архитектором, музыкантом или инженером при дворе, либо у выходца из французской Швейцарии (где фамилия Sazzi тоже встречается, но реже). Географически в России она почти не зафиксирована в старых переписных книгах, что подтверждает её недавнее и штучное бытование.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что в Италии вариант Sazzi встречается в основном на севере — в Ломбардии и Пьемонте. Русское ухо могло переделать ударение: в оригинале оно падает на первый слог (Са́ззи), но в российской среде фамилию часто произносят с ударением на последний слог, как «Саззи́», по аналогии с другими заимствованными фамилиями. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя этой фамилии были не крестьянами, а скорее городскими жителями, возможно, ремесленниками или людьми свободных профессий, попавшими в Россию по приглашению или в ходе миграций XIX века.