Фамилия Счасная звучит необычно, но за ней стоит простое и понятное слово «счастье». В старом написании, до реформы орфографии, её писали бы как «Счастная» — от прилагательного «счастный», то есть «счастливый». Фамилия редкая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем, которое давали ребёнку в крестьянской или мещанской среде.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище Счастной (или Счастный). Так могли назвать человека, родившегося в удачный день, в благополучной семье, или просто того, кому, по мнению окружающих, везло в жизни. В русской традиции такие «благопожелательные» имена давали не только как пожелание, но и как констатацию факта: «вот родился счастливым, пусть так и зовётся». Прозвище закреплялось, а затем, при переходе к фамилиям, превратилось в Счастной → Счасной.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа прилагательного + окончание -ая. Это типичная женская форма, но в русской традиции фамилии на -ая/-ой (Счастная, Толстая, Благой) могли быть как женским вариантом, так и исходной формой для всей семьи, особенно если речь идёт о южнорусских или украинских говорах. В современном употреблении Счасная — это чаще всего женская форма, а мужской вариант будет Счасной (или Счастной).

Интересно, что фамилия встречается в нескольких регионах, но особенно заметна на юге России и в Украине, где аканье и упрощение групп согласных («счас» вместо «счаст») — обычное явление в живой речи. Человек с фамилией Счасная мог быть потомком крестьянина или казака, которому дали «счастливое» прозвище. Важно не путать её с фамилией Счастливцев — та образована от полной формы прилагательного и чаще встречается у духовенства, тогда как Счасная — народный, бытовой вариант.