Фамилия Себедаш — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначной подсказки, а сам суффикс заставляет присмотреться внимательнее. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, здесь мы видим окончание -аш. Такая модель характерна для украинской и отчасти польской ономастики: ср. Головаш, Бородаш, Кривошапка. Суффикс -аш часто образовывал прозвища от глаголов или прилагательных, указывая на внешность или привычку человека. В случае с Себедаш основа, скорее всего, восходит к украинскому «себе» — то есть «себя», и глагольному корню «да» (давать). Получается прозвище Себедаш — «тот, кто даёт себе», то есть человек, который действует в свою пользу, возможно, самолюбивый или расчётливый. Это не оскорбление, а бытовая характеристика, которая могла закрепиться за крестьянином или казаком.

По географическому распространению фамилия встречается прежде всего на востоке Украины, в Харьковской и Сумской областях, а также в смежных регионах России — Белгородской и Воронежской. Это зона исторического расселения слобожан и черкасов (украинских переселенцев), где активно бытовали фамилии на -аш, -енко, -ук. Морфологически Себедаш не склонялась по падежам как типичная русская фамилия, что тоже указывает на её украинские корни: в украинском языке фамилии на -аш остаются неизменными в мужском роде.

Есть и более прозаичная версия происхождения, которую не стоит отметать: от диалектного слова «себеда» — так в некоторых говорах называли суму или котомку. Тогда Себедаш — прозвище нищего или странника, который носил с собой «себеду». Но эта гипотеза менее убедительна, так как слово «себеда» почти не фиксируется в письменных источниках XIX века, а прозвище от «себя давать» звучит естественнее для живой речи.

Сословно фамилия не элитарная: её носители — в основном крестьяне и казаки, а не дворяне. В списках запорожских казаков и реестрах Гетманщины она не встречается, что говорит о позднем закреплении — вероятно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово давали бывшим однодворцам и государственным крестьянам. Так что предки современного Себедаша — скорее всего, вольные землепашцы Слобожанщины или Черниговщины, получившие прозвище за свой нрав или привычку.