Фамилия Седошкина — женская форма фамилии Седошкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он вскрывает неочевидную словообразовательную модель. На первый взгляд основа кажется прозрачной: «седой» (седые волосы) плюс уменьшительно-ласкательный суффикс -ошк-. Так, «седошка» — это ласковое прозвище седого человека, ребёнка с сединой или пожилого. Но есть нюанс: в русских говорах, особенно в северных и сибирских, слово «седошка» могло означать не только внешность, а конкретную птицу — седого дятла или старую, с проседью, самку глухаря. Тогда прозвище мог получить охотник или человек, чем-то напоминавший эту птицу (например, сутулостью или манерой стучать).

Суффикс -ин- в окончании фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Седошкин, то есть сын или потомок Седошки. Такая модель типична для прозвищных фамилий центральной России и Поволжья. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных имён, -ин чаще цеплялся к прозвищам на -а/-я. Это косвенно подтверждает, что Седошка — именно прозвище, а не усечённая форма крестильного имени (хотя в некоторых регионах «Седой» могло быть и мирским именем, данным отцу по цвету волос).

Географически фамилия редкая. Перепись 1897 года и более поздние советские списки фиксируют Седошкиных в основном в Вятской и Костромской губерниях, а также на Урале. Это регионы, где сохранялись архаичные прозвищные формы и где слово «седошка» в значении «птица» было в ходу у местных охотников. Если ваш предок оттуда, то, скорее всего, корень не в седине, а в лесном промысле.

Спорная версия — связь с диалектным глаголом «седосить» (капризничать, ныть, быть недовольным). В некоторых говорах так говорили о ворчливом старике. Но эта гипотеза слабая: глагол редкий, а фамилий на -ошка от глагольных основ почти не образуют.

Таким образом, фамилия Седошкина — это либо «внучка (дочь) седого человека», что банально, но вероятно, либо потомок охотника, за которым закрепилось прозвище по птице. Второй вариант интереснее и точнее отражает возможный промысловый уклад предков, живших в лесной полосе России.