Фамилия Семержинская звучит по-польски или по-белорусски, и это первая подсказка. Суффикс -инск-/-ск- в женском варианте указывает на происхождение от топонима — названия места. Мужская форма, Семержинский, образована по модели, типичной для шляхетских фамилий Речи Посполитой: дворянин, владевший имением, часто брал фамилию по его названию. Значит, предки носительницы фамилии, скорее всего, были связаны с населённым пунктом вроде Семерж, Семержино или Семержин.

Корень «Семерж-» неочевиден. Самая вероятная версия — от древнерусского или древнепольского имени Семеря, уменьшительной формы от Семён (Симеон). В таком случае Семержа — это человек из рода Семери, а Семержинский — «тот, кто из Семержи». Менее правдоподобно, но возможно, что основа связана с числительным «семь» (семеро): прозвище Семержа мог получить глава большой семьи, седьмой сын или человек, живший на семи дворах. Однако в польской ономастике числительные в топонимах редки, так что версия с именем надёжнее.

География фамилии сегодня — западные области Украины, юг Беларуси и восток Польши. Это бывшие земли Великого княжества Литовского, где шляхта охотно использовала фамилии на -ский. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, многие носители такой фамилии оказались в Российской империи, где окончание могло русифицироваться (Семержинская вместо Семержиньска).

Интересная деталь: фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, существовало одно конкретное село или фольварк Семержин, и все Семержинские — потомки его владельцев или жителей. Проверить это можно по старым метрическим книгам Виленской, Гродненской или Волынской губерний — там, вероятно, и лежат корни.