Фамилия Сенержиди — одна из тех, что сразу указывает на греческое происхождение. Характерное окончание -идис (в русской записи часто -иди или -иди) в греческой ономастике означает «сын» или «потомок». То есть Сенержиди — это «сын Сенержиса» или «из рода Сенержиса». Ударение в русском языке обычно падает на последний слог: Сенержиди́, хотя в греческом варианте оно могло стоять на втором слоге.

Основа фамилии, Сенержис, скорее всего, восходит к греческому слову «сине́ргия» (συνέργεια) — сотрудничество, содействие, совместное действие. В византийском и новогреческом языке это слово имело и более конкретное значение — «помощник», «посредник» или даже «соучастник» в делах. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Сенержис за то, что был чьим-то правой рукой, помощником в торговле или административной работе.

Фамилии на -идис особенно характерны для греков Понта (черноморское побережье Турции) и Малой Азии. После обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-х годах многие носители таких фамилий оказались в Греции, а затем разъехались по миру. В России и странах бывшего СССР Сенержиди — фамилия редкая, встречается в основном у потомков греческих переселенцев, живших на Кавказе или в Крыму. В отличие от русских фамилий, которые часто заканчиваются на -ов или -ин, Сенержиди не склоняется по падежам в мужском роде, что тоже выдает её иноязычное происхождение.