Фамилия Сенирбаев — редкий пример, где основа явно тюркская, а суффикс — русский, что сразу указывает на регион бытования: скорее всего, Поволжье, Приуралье или Западная Сибирь, где татары, башкиры или казахи в XIX веке массово получали фамилии по русской модели. Суффикс -ев (а не -ов) появляется после основ на мягкий согласный или на -й, но в данном случае он мог закрепиться из-за особенностей произношения: конечный звук основы в тюркских языках часто смягчается.

Разбираем корень. «Сенир» — не имя и не прозвище из частотных тюркских антропонимов. Скорее всего, это искажённая или диалектная форма от «Синер» или «Саняр». Есть версия, что в основе лежит арабское имя Сунаир (редкое, встречается у мусульман Поволжья) или тюркское сенер — «опора», «подпорка», в переносном смысле «надёжный человек». Но правдоподобнее другая: фамилия могла образоваться от прозвища по роду занятий. В казахском и башкирском языках есть слово «сенір» — так называют жилистую, сухую часть мяса, а также человека худощавого и выносливого. Прозвище Сенир (Сенiр) могли дать поджарому, жилистому мужчине — и оно закрепилось за его потомками.

Модель образования простая: прозвище Сенир → Сенирбаев. Суффикс -бай здесь не отдельная морфема, а часть сложного имени, распространённого у тюркских народов: «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Получается, что Сенирбай — это составное мужское имя (Сенир + бай), которое могло означать «богатый (или господин) Сенир» либо «богатый жилой». Имя Сенирбай встречается у башкир и татар, хотя и нечасто. Фамилия Сенирбаев, таким образом, — это «сын Сенирбая».

В документах XIX века такую фамилию могли записать по-разному: Сенирбаев, Сенирбайев, Синербаев — из-за нестабильности гласных в тюркских языках и ошибок писарей. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был из среды тептярей или башкир-вотчинников, реже — казанских татар. Сословно — скорее государственные крестьяне или казаки, не дворяне. Точных данных о распространении фамилии сегодня нет, но она определённо редкая и локальная.