Фамилия Севчекнков — редкий случай, когда ошибка в написании, скорее всего, закрепилась официально. Вероятнее всего, перед нами искажённый вариант фамилии СевчеНков. Буква «к» в середине («Севчекнков») возникла из-за типичной описки или неверной записи в документах: окончание «-енков» могли прочитать как «-екнков», а затем так и записали в метрике или паспорте. В русской ономастике модель «-екнков» не встречается, тогда как фамилии на -енков (Севченков, Иванченков, Павленков) — распространённый тип, особенно в южнорусских и украинских землях.

Если исходить из правильного написания «Севченков», разбор прост. Основа — Севк- или Севч-, что указывает на прозвище или имя Севко (уменьшительное от Северьян, Севастьян или реже от Всеволод). Суффикс -енков — патронимический, характерный для восточноукраинских и южнорусских говоров. Он означает «сын Севка» или, шире, «потомок человека по прозвищу Севко». Таким образом, Севчекнков (в исходной форме) — это «внук» или «правнук» Севка.

Географически фамилия Севченков (и её искажённый вариант) тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к Слобожанщине (северо-восток Украины). Именно там фамилии на -енков были нормой для крестьянского сословия. В дворянских родах такая модель почти не встречалась — там преобладали окончания -ов/-ев или -ский.

Что касается прозвища Севко, оно могло иметь и другое происхождение. В южных говорах «севко» иногда называли рассеянного, невнимательного человека (от глагола «сеять» — в переносном смысле «разбрасывать вещи, терять»). Но это менее вероятно: чаще прозвища давали по имени, а не по случайной черте характера.

Итог: если ваша фамилия пишется через «к» — Севчекнков — это почти наверняка ошибка переписчика или паспортиста начала XX века. Правильный исторический вариант — Севченков. Предки были крестьянами или мещанами из южнорусских губерний, а родоначальник носил имя или прозвище Севко — сокращение от церковного имени вроде Севастьян.