Фамилия Севим — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с привычной славянской моделью. В русской традиции фамилии на -им (-ым) чаще всего образуются от прозвищ в родительном падеже множественного числа (например, Черных, Косых). Но здесь основа «Сев-» и окончание «-им» выглядят инородно.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, турецком) слово «севим» (sevim) означает «любовь», «симпатия», «привязанность». Это распространённое личное имя или компонент имени (Севим, Севинч). Фамилия могла возникнуть, когда носителя такого имени записывали в русских документах, адаптируя окончание под местные фамильные модели. Учитывая, что в Поволжье и на Урале фамилии тюркского происхождения не редкость, эта версия наиболее правдоподобна.

Второй вариант, менее убедительный, — что фамилия образована от прозвища «Сева» (сокращение от Севастьян или Всеволод) с добавлением суффикса «-им», но такая словообразовательная модель для русского языка нетипична. Чаще от имён на -а образуются фамилии с суффиксом «-ин» (Севин), а не «-им». Поэтому версия с тюркским корнем выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Севим встречается точечно, преимущественно в регионах с татарским и башкирским населением. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении и малочисленности рода. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при паспортизации в XIX — начале XX века.

Сравните с однокоренными фамилиями: Севин (русская адаптация от Сева), Севинч (тюркское имя, ставшее фамилией). Севим стоит особняком — окончание «-им» выдаёт в ней именно тюркскую основу, а не случайную описку писаря. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в среде, где бытовали тюркские языки, возможно, в среде татар-мишарей или башкир.