Фамилия Севиздрав — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не прозвище и не ремесло, а целая фраза, сжатая до одного слова. Она образована от повелительного наклонения глагола «сечь» (в значении «бить, рубить, наказывать») и существительного «здрав» (устаревшая форма слова «здоровье»). Буквально — «секи здоровье», то есть «бей, руби так, чтобы от здоровья ничего не осталось». Это типичная «охранительная» фамилия, каких в русской ономастике немного: родители давали ребёнку имя-оберег с deliberately (намеренно) пугающим смыслом, чтобы отогнать злых духов. Считалось, что нечисть побоится такого «злого» имени и не тронет младенца.

Словообразовательная модель здесь — сращение глагольной основы с объектом, что для русских фамилий редкость. Обычно так строятся украинские фамилии (вроде Забияки или Непийпива), а в русском языке подобные конструкции почти всегда — результат переосмысления прозвища. В данном случае прозвище Севиздрав мог получить либо человек с тяжёлой рукой (мастер порки, палач, суровый воин), либо, наоборот, слабый и болезненный — по принципу от противного.

Географически фамилия почти не встречается за пределами нескольких областей. Наиболее ранние упоминания (по данным переписей XIX века) фиксируются в южнорусских губерниях — Курской, Орловской, Тамбовской. Там же бытуют её варианты: Севиздров, Севиздраев (с добавлением типичного суффикса -ов/-ев). Сама форма без суффикса (Севиздрав) — архаичная, свойственная прозвищам, которые так и остались фамилиями без дополнительного оформления. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или однодворцем: у дворянских родов такие «голые» прозвища в фамилиях почти не закреплялись.

Никакого отношения к здравоохранению или медицине фамилия не имеет. Совпадение с современным словом «здравница» — случайное. В дореволюционных документах встречается написание «Сѣвиздравъ» (через ять), что подтверждает связь именно с глаголом «сечь», а не с «сиять» или «сеять». Если ваши предки носили эту фамилию, они, по всей вероятности, происходили из чернозёмной полосы России, а само прозвище когда-то должно было обмануть смерть или болезнь, притворившись их союзником.