Фамилия Шагулыев — редкий пример тюркско-русского гибрида, где к восточному имени прирос русский патронимический суффикс. Вам не нужно гадать, какой из компонентов главный: основа — тюркская, а окончание — чисто славянское, что указывает на позднее оформление фамилии в русской среде, скорее всего, во второй половине XIX века, когда учет населения стал массовым.

Разбираем корень. «Шагулы» — это сложное имя, распространенное у туркмен и некоторых других тюркских народов. Первая часть «ша» (иногда «шах») восходит к персидскому «шах» — «царь, владыка», но в тюркских именах чаще означает «лучший, главный». Вторая часть «гулы» (от «гул») — «раб, слуга». В исламской ономастике имя «Гулы» или «Кулы» (в разных диалектах) означает «раб Божий», то есть смиренный слуга Всевышнего. Полное имя «Шагулы» переводится как «царский раб» — не в унизительном смысле, а как указание на высочайшего господина, то есть Бога. Это аналог арабского имени «Абдуллах» (раб Аллаха), но с персидско-тюркским оттенком.

Суффикс «-ев» — стандартный русский способ образования фамилий от имен и прозвищ, оканчивающихся на согласный. В данном случае он присоединен к основе «Шагулы» (мягкий знак на конце — это уже русская адаптация произношения). Получается «Шагулыев» — «сын Шагулы». Модель образования абсолютно типична для фамилий, которые давали при крещении или при записи в ревизские сказки людям из тюркоязычных народов, принявших православие или живших в смешанных регионах.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Астраханская область, Ставрополье, Калмыкия, а также к Туркменистану (где, впрочем, русский суффикс «-ев» мог появиться уже в советское время из-за русификации документов). Носители фамилии — потомки туркмен, ногайцев или каракалпаков, которые в разное время оказались в составе Российской империи. Сословно это могли быть как рядовые скотоводы, так и мелкие служилые люди, получавшие землю за охрану границ.

Есть одна тонкость, которая отличает эту фамилию от сотен похожих. В отличие от фамилий на «-ов» (Шакуров, Шамилев), здесь мы видим сохранение конечного гласного основы: «Шагулы» не превратилось в «Шагулов», а осталось с «ы». Это говорит о том, что имя воспринималось как цельное, не поддающееся русской грамматической переделке. Обычно так оформляли фамилии от имен на «-и» или «-ы» (например, Дауды, Ахмеды), и «Шагулыев» стоит в этом же ряду как маркер бережного отношения к исходному звучанию.