Фамилия Шаховской (или Шаховский, в зависимости от ударения и региональной традиции) — одна из тех, что сразу указывает на географию и социальный статус предка. Её основа — топоним Шахово. Таких сёл и деревень в России десятки, особенно в центральных областях: Московской, Тверской, Смоленской. Человек, получивший фамилию Шаховской, скорее всего, был владельцем или выходцем из поместья с таким названием. Суффикс -ской (в более позднем варианте -ский) в русской ономастике XV–XVII веков — типичный маркер служилого дворянства. Он означал принадлежность к месту, а не просто «сын такого-то», как у крестьянских фамилий на -ов.

Спорный момент — что лежит в основе самого названия Шахово. Самая прямая версия — от прозвища Шах. В древнерусском языке «шах» могло означать не только титул персидского владыки, но и хитреца, обманщика, а также — в южных говорах — название птицы (шах-птица, нечто вроде сокола). Но есть и другая, более аристократическая линия: князья Шаховские (Шаховские) вели свой род от ярославских Рюриковичей. Их родовое прозвище, по семейному преданию, пошло от татарского мурзы, принявшего православие, или от некоего Шаха — но здесь скорее легенда, чем лингвистика. Для большинства носителей фамилии, не связанных с древним родом, версия «от названия деревни» куда правдоподобнее.

В отличие от фамилий на -ов, которые в массе своей крестьянские, Шаховской долгое время сохранял дворянский оттенок. В XVIII–XIX веках её носители — в основном помещики и офицеры. Однако после отмены крепостного права фамилия могла перейти и к бывшим крепостным, жившим в том же Шахове. Поэтому сегодняшний Шаховской не обязан быть потомком князей — он может быть потомком крестьянина, которого записали по месту жительства.

Что касается написания «илиморозов» — это явная опечатка или сбой распознавания. Фамилия Морозов — одна из самых распространённых в России, и её происхождение прозрачно: от нецерковного имени Мороз. В древности это было личное имя, которое давали ребёнку, родившемуся в холодное время года, или как оберег — чтобы не замёрз, чтобы рос крепким. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Морозов — сын Мороза. В отличие от Шаховского, Морозовы — это в массе своей крестьяне и мещане, хотя известны и купеческие династии с этой фамилией (знаменитые Морозовы-старообрядцы). Таким образом, если вы ищете именно «Шаховской», то корни — в названии места и дворянской среде; если «Морозов» — в личном имени и крестьянской традиции.