Фамилия Шакртов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На слух она воспринимается как «Шакртов», и первое, что приходит в голову, — попытка связать её с тюркским «шакирт» (ученик, подмастерье) или с арабским «шакур» (благодарный). Но буква «р» в середине и конечный суффикс «-ов» указывают на другой путь образования.

Скорее всего, перед нами — фонетическая или орфографическая трансформация фамилии Шакуртов, где основа «Шакур» — вариант мусульманского имени Шакир (благодарный). В русской среде, особенно при записи в метрических книгах или при переписи, звук [к] в сочетании с последующей «р» мог перейти в [кр], а безударная гласная «у» редуцироваться до «а». Так имя Шакур превратилось в Шакрт, а затем по стандартной модели присоединился суффикс «-ов», указывающий на принадлежность: «сын Шакрта», то есть сын человека по имени Шакур.

Суффикс «-ов» здесь самый распространённый в русских фамилиях, но его сочетание с нехарактерным для славянских языков корнем выдает позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам из татарских, башкирских или кавказских семей массово давали фамилии по отцу. Географически фамилия Шакртов может быть привязана к районам смешанного русско-тюркского населения: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Шакра — от диалектного «шакра» (щепка, заноза) или от тюркского «шакыр» (злой, сварливый). Но тогда мы ожидали бы форму Шакрин или Шакров, а не Шакртов. Появление лишней буквы «т» именно в середине корня — характерный признак именно адаптации имени Шакур, где звук «т» возник как вставной при произношении (эпентеза) для удобства русского уха.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Шакртов, с высокой вероятностью они происходят из среды, где было распространено имя Шакур (Шакир), а сама фамилия закрепилась за одним родом в момент перехода от отчества к наследственному именованию. Проверить это можно по архивным записям XIX века в регионах с татарским или башкирским населением — там фамилия Шакуртов встречается, а её вариант Шакртов мог быть записан как местная особенность произношения.