Фамилия Шакрукмик — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт происхождение. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), а есть конечное -ик. В русской ономастике суффикс -ик характерен для украинских и белорусских фамилий, где он часто означал «сын такого-то» или «маленький, младший» (ср. Шевчик, Ковалик). Второй момент — основа «Шакрукм-» звучит не по-славянски. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое пришло из тюркских языков.

Разберём основу. «Шак» или «шакыр» в тюркских наречиях может означать «щедрый», «благодарный» (от арабского «шакир»). «Рук» — искажённое «рукх» (дух, душа) или же часть сложного имени. Но самое правдоподобное объяснение: фамилия восходит к арабскому имени Шакрукх (Shah Rukh) — «царское лицо», «лик шаха». Это имя носил правитель династии Тимуридов в XV веке, и оно встречается у народов, испытавших влияние персидской и тюркской культуры (татары, башкиры, народы Кавказа). Конечное -мик в таком случае — это адаптированный суффикс принадлежности, который на русской почве превратился в -ик.

Таким образом, модель образования выглядит так: личное имя Шакрук (или прозвище Шакрук) + украинско-белорусский суффикс -ик. Носитель фамилии — потомок человека по имени Шакрук, возможно, выходца из тюрко-татарской среды. Географически фамилия могла закрепиться на юге России, в Поволжье или на Украине, где смешивались славянские и тюркские антропонимические традиции.

Встречаются единичные носители фамилии в России и на постсоветском пространстве. Вариантов написания практически нет — фамилия настолько редкая, что не успела обрасти диалектными формами. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, происходил из семьи, где помнили о восточных корнях, но уже перешли на славянскую фамильную модель.